Matematik dünyasının en ilginç ve estetik dizilerinden biri olan Fibonacci Dizisi, her sayısının kendisinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisidir. Bu dizideki her sayıya “Fibonacci sayısı” denir ve genellikle 0 ve 1 ile başlar. Örneğin, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, gibi devam eder.
Fibonacci Dizisi’nin matematiksel ifadesi �(�)=�(�−1)+�(�−2)F(n)=F(n−1)+F(n−2) şeklinde yazılır. Burada �(�)F(n), n. Fibonacci sayısını temsil eder ve dizinin başlangıcı �(0)=0F(0)=0 ve �(1)=1F(1)=1 ile yapılır.
Fibonacci Dizisi’nin Özellikleri:
- Altın Oran: Fibonacci sayıları, birbirine oranlandığında altın orana yaklaşır. Yani, lim�→∞�(�+1)�(�)=�limn→∞F(n)F(n+1)=ϕ (yaklaşık 1.618). Bu özellik, matematikten sanata birçok alanda ilgi çekici sonuçlar doğurur.
- Doğada ve Sanatta İzleri: Fibonacci sayıları, doğada ve sanatta sıkça karşımıza çıkar. Çiçeklerin yaprak diziliminden karpuzdaki çekirdek düzenine, ağaç dallarından galaksilerin spiral yapılarına kadar birçok yerde Fibonacci sayılarının izlerini görmek mümkündür.
- Mükemmel Dikdörtgenler: Fibonacci sayılarıyla oluşturulan karelerin kenar uzunlukları, genişlik ve yükseklik olarak birbirine çok yaklaşan mükemmel dikdörtgenler oluşturur.
Fibonacci Dizisi, sadece matematikte değil, aynı zamanda bilgisayar biliminde de çeşitli uygulamalara sahiptir. Estetik özellikleri ve doğadaki izleriyle insanları etkileyen bu dizi, birçok alanda ilham kaynağı olmaya devam ediyor.